知识的建构

  相当一部分人认为几何公理是先验的和绝对自明的，例如，直线是两点间最短的距离，这是先验的和绝对自明的。

 

然而，直线是两点间最短的距离，只是对于平面空间的概念设定来说才是这样，而在曲率空间的概念设定中，两点之间的最短距离不是一条直线而是一条曲线。例如，在一个球面上，从甲点到乙点，或者到甲点外的任何一点，都不是直线而是曲线。

 

任何数学公理和定律都是建立在一定的概念设定基础上的。

 

以勾股定律（毕达哥拉斯定理）为例，这一定律早在4000年前就为人们所发现。所谓勾股定律是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。这个定律在毕达哥拉斯学派那里是先验的和绝对的，是普遍有效的。然而，勾股定律并不是普遍有效的，它只在平面空间的概念设定中普遍有效，而在曲率空间的设定中它就不再有效了。在平面空间中，直角三角形的斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和，而在曲率空间中，直角三角形的斜边边长的平方将不再等于两条直角边边长平方之和，它或者大于两条直角边边长平方之和，或者小于两条直角边边长平方之和。

 

这样的情况表明，勾股定律是和平面的概念设定基础相关的，离开了平面的概念设定基础，勾股定律就不再存在。

 

此外，两根平行的直线永远不会相交，只在平面空间的概念设定上才是这样，而在曲率空间的概念设定中，两根平行的直线是可以相交的。关于这点，一个很简单的事例是，两个人从地球赤道的两个不同点沿着平行线向北或向南行进，按照平面空间的概念设定，他们是无法相交的，然而他们最后会在地球的北极或南极相交，其原因在于他们不是行进在一个平面上而是行进在一个球面上。

 

无论勾股定律还是平行定律，它们并不是自我绝对的和普遍有效的，而是建立在平面的概念设定的基础上的。当曲率空间的概念设定尚未出现时，人们以为勾股定律和平行定律都是自我绝对的和天经地义的，它们在任何场合都是普遍适用的和放之四海皆准的。而当曲率空间的概念设定出现后，勾股定律和平行定律的普遍必然的绝对性、先验性和有效性就被解构了，显现了它们的普遍必然的绝对性、先验性和有效性是以平面空间的概念设定为界限的，是不能超出平面空间概念设定的界限的。

 

美国学者马里奥・利维奥所著的《黄金比例》一书中，4×5＝20，4×6＝24并不是天经地义的，是和我们采用的10进制的数学概念设定相关的，如果我们采用18进制的数学概念设定，那么，4×5就不再等于20，4×6也不等于24，而是4×5＝12，4×6＝13，4×7＝？，以至爱丽丝奇怪地惊呼：“天啊，这样的算法，我永远也到不了20！”

 

斯宾诺莎认为，“从上帝无限的本质看，一切事物都遵从同样的必然性，正如在三角形的永恒本质中，三内角之和永远等于两个直角之和”。然而，斯宾诺莎因其时代局限并没有认识到，一切数学方式的必然性都是建立在它们的各自概念设定上的。三角形并没有它的永恒本质，三角形的三内角之和永远等于两个直角之和，只有在平面空间的概念设定中有效，超出了平面空间的概念设定，三内角之和就不会再是两个直角之和了。

 

芝诺悖论，即飞矢不动和跑得飞快的阿基里斯永远也赶不上慢腾腾的乌龟。对这个悖论，至今许多大学校园的学子仍在跃跃欲试地试图用数学方式予以破除。可是许许多多的学子并不明白，芝诺悖论是数学方式的概念设定制造，用数学方式的概念设定来解套是永远也无法解决的。芝诺悖论的本质在于，芝诺悖论的时空是立足在数学方式的概念设定上的，在数学方式的概念设定中，无论时间还是空间都是可以被数字一半、一半地无限分割的。这样的一半、一半的无限分割，造成了一个又一个无限微小的系列，使得飞矢和阿基里斯永远不能突破无限微小的数字壁垒，形成飞矢永远不能向前移动分毫，阿基里斯永远无法超越乌龟。而跳出芝诺的数学时空的概念设定，我们就来到经验时空的概念抽象和概念设定，经验时空是非数学方式的，它在我们的经验中是连续的和不可分割的，是不存在一半、一半的数字分割的。在经验时空中，飞矢必然向前移动，跑得飞快的阿基里斯必然超越慢腾腾的乌龟。

 

综观各个领域，无数学者和学子纠结于各种形而上学的悖论，往往不去思虑、探究和察觉各种形而上学悖论后面隐含的概念设定，而以为这些形而上学的悖论是自我绝对和天经地义的，使自己的学识和脑力深深地陷于其中而不能自拔。

 

我们的一切知识都是建立在种种概念设定的基础上的。人类认识的基本构造是：它以种种概念设定进行知识的建构。例如，物理学以“力”的概念设定，导出引力、重力、惯性力、作用力、反作用力、浮力、压力、膨胀力、收缩力、扭力等等的知识；数学以“数”的概念设定，导出整数、分数、小数、正数、负数、偶数、奇数、素数、指数、极限、微分、积分等等的知识；欧氏几何以“平面”的概念设定，导出平面空间的几何知识；非欧几何以“曲率空间”的概念设定，导出曲率空间的几何知识。此外，爱因斯坦的相对论以“光速极限”和“弯曲空间”的概念设定，量子学以“不确定性”的概念设定，等等，导出了种种不同于经典物理学的现代物理知识，

 

数学是这样、物理学是这样，哲学也是这样。柏拉图的理念是以“共相”为概念设定的，《易经》是以“阴阳”为概念设定的，笛卡尔的哲学思考是以“天赋观念”为概念设定的，康德的批判哲学是以先验的“心灵方式”为概念设定的，黑格尔的逻辑学是以“绝对理念”为概念设定的，如此等等。

 

在社会政治领域，原始社会、奴隶社会、封建社会，资本主义、社会主义、共产主义等等的概念设定，导出了各种思想、观念、体制和制度的政治划分。

 

人类的一切知识建构，来自于种种不同的概念设定的导出。而新的概念设定，总在不断地生成和涌现，它们一方面造就种种新的知识建构，另一方面则使得原有的知识建构显现它们的界限所在，并为新的知识体系所包括。

 

至于种种概念设定的生成和涌现，则源自于经验归纳的概念抽象，需要我们进一步深入到经验归纳的概念抽象中进行更为细致的勘察。